从理论上讲，在目前情况下这是完全可以的。
按照发前的操作流程，既然对方全责，在事态责任认定后，全责方是必须全额赔偿你的损失的，你投保的公司只负责协助你处理相关的损失确定和协助你向对方索赔，以及发生诉讼时提供必要的帮助等。但从2002年以后，保监会明确要求推行代位追偿，说的就是你这种情况，你发生损失后，既然对方应承担全部责任，你也可以直接向你投保的保险公司提出索赔，在保险公司向你赔付的同时，你必须同时转让向责任方追偿的权益，然后由保险公司再向责任方进行追偿。这在保险国际保险行业是一种通告的做法，称之为代位追偿。但以目前国内的执法和信誉环境下，代位追偿抢先后对于保险公司的经营是很不利的。

会影响自己保单的年度出险记录吗？
哪个车险的售后比较好？

从理论上讲是不影响的，因为这属于无责赔付，并且你也进行了追偿权益的转让的。目前的交强险就是这样，无责任的交通事故赔款是不影响续保时的费率上下浮动的。
就个人感觉而言，人保财险、平安财险的服务要相对好一些。